Question

已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-a2)〈0,试确定的取值范围。

麻烦高手把过程写下来。

Answer 1

：∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数,

∴f(－x)=f(x)

又f(a－2)－f(4－a²)<0

∴f(a－2)＜f(4－a²),

∴不等式满足：－1＜a－2＜1且－1＜4－a²＜1

∴....{1＜a＜3

........{－√5＜a＜－√3 或√3＜a＜√5

∴√3＜a＜√5

.....................................................................................................

又f(x)在[0,1）上是增函数

∴|a－2|＜|4－a²|

∴(a－2)²＜(a²－4)²

∴(a－2)²＜【(a－2)（a＋2）】²

∴【(a－2)（a＋2）】²－(a－2)²＞0

∴(a－2)²[（a＋2）²－1]＞0

∴(a－2)²（a＋1）(a＋3)＞0

显然a≠2，＜＝＞（a＋1）(a＋3)＞0

∴a＜－3 或a＞－1且a≠2

∴√3＜a＜2或2＜a＜√5

∴a的取值范围为（√3，2）∪（2，√5）