Question

判断函数f(x)=(x^2+1)/x在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论。

错了错了，是在（-∞，-1）上

Answer 1

f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
在(0,1]上是单调递减,在[1,+无穷)上是单调递增.
证明:任取 0<x1<x2<1
则f(x1)=x1+1/x1
f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1-x2<0
1-1/(x1x2)<0
所以f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
又x1<x2
所以是减函数

在[1,+无穷)上递增,自己证明一下吧.