求极限 为什么答案是1
展开全部
∵ 1/(n^2+nπ)≤1/(n^2+kπ)≤1/n^2
∴ n^2/(n^2+π)=n*{ n/(n^2+nπ)}≤ n*∑[k=1,n] 1/(n^2+kπ) ≤ n*( n/n^2) =1
∵lim(n->∞) n^2/(n^2+π) = lim(n->∞) 1/(1+π/n^2) = 1 =lim(n->∞) 1
∴由夹逼定理有：
lim(n->∞) n*∑[k=1,n] 1/(n^2+kπ) ＝ 1
∴ n^2/(n^2+π)=n*{ n/(n^2+nπ)}≤ n*∑[k=1,n] 1/(n^2+kπ) ≤ n*( n/n^2) =1
∵lim(n->∞) n^2/(n^2+π) = lim(n->∞) 1/(1+π/n^2) = 1 =lim(n->∞) 1
∴由夹逼定理有：
lim(n->∞) n*∑[k=1,n] 1/(n^2+kπ) ＝ 1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
