Question

数学！单调性奇偶性

题目：设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)-f(-x)/x<0的解集是什么？ 解：由奇涵数f(x)可知f(x)-f(-x)/x=2f(x)/x<0 为什么小于零？后请详解此题。

Answer 1

由于f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）
所以不等式化为 f（x）+f（x）/x<0
f（x）(1+1/x)<0
由于f（x）为增函数，f（1）=0
所以 当x<1时，f（x）<0 当x>1时， f（x）>0
1）当f（x）<0时，即x<1时，1+1/x>0
所以x<-1或0<x<1
2）当f（x）>0时，即x>1时,1+1/x<0
所以x无解
综上，解得x<-1或0<x<1

Answer 2

奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)在R上为增函数
(f(x)-f(-x))/x<0
2f(x)/x<0
xf(x)<0
当x<1,f(x)<0,也就是说当x<0,f(x)<0满足条件.0<x<1,f(x)<0,不满足条件，当x>0,f(x)>0也满足条件。
所以x∈(-∞,0)(1,+∞)