初二几何题！！~！！
如图，P是等边三角形ABC的任意一点，过P分别作AB、AC的垂线PE和PO，垂足分别为E、D。求证：△AED的周长与四边形EBCD的周长相等...
如图，P是等边三角形ABC的任意一点，过P分别作AB、AC的垂线PE和PO，垂足分别为E、D。 求证：△AED的周长与四边形EBCD的周长相等
展开
1个回答
展开全部
在AE上找点M使BE=EM，在AD上找DN使CD=DN
连接PM和PN
△ADE周长为AN+ND+DE+AM+ME，四边形周长为BE+BC+CD+DE
去掉相等部分，只要AM+AN=BC即可
容易证明△PBE≌△PME，△PCD≌△PND
所以△PBM和△PCN都是等边三角形
∠BMP=∠A，PM‖AC；∠CNP=∠A，PN‖AB
四边形AMPN是平行四边形
AM=PN=PC，AN=PM=BP
AM+AN=BP+PC=BC
因此两部分周长相等
连接PM和PN
△ADE周长为AN+ND+DE+AM+ME，四边形周长为BE+BC+CD+DE
去掉相等部分，只要AM+AN=BC即可
容易证明△PBE≌△PME，△PCD≌△PND
所以△PBM和△PCN都是等边三角形
∠BMP=∠A，PM‖AC；∠CNP=∠A，PN‖AB
四边形AMPN是平行四边形
AM=PN=PC，AN=PM=BP
AM+AN=BP+PC=BC
因此两部分周长相等
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
