Question

问一道关于高三概率的数学题！

某驾驶学校结业前对学生的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核及格，不必参加后面的考核，否则还要继续参加后面的考核。若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为1/7的等差数列，且参加第一次考核合格的概率大于1/2，他直到参加第二次考核才合格的概率是15/49.

（1）求小明第1次参加考核就合格的概率？
（2）求小明必须参加4吃考核才合格的概率。

Answer 1

（1） 4/7
（2）6/343
设第一次合格的概率为x 则依次4次合格概率为 x+1/7 x+2/7 x+3/7
第二次才合格的概率为 15/49=(1-x)(x+1/7) 得x=2/7 或 4/7 已知第一次合格概率大一一半，则为 4/7
要第四次才合格，则前3次都不合格 3/7 * 2/7 * 1/7 * 7/7= 6/343

Answer 2

设小明第1次参加考核就合格的概率为p,
所以
（1） (1 - p) (p + 1/7) = 15/49；
解得：p=4/7,p=2/7(舍去)；
（2）前3次都不合格
(1 - 4/7) (1 - 5/7) (1 - 6/7)=6/343 （0.0175）