Question

1道数学题目 说明理由

请看图片，谢谢

Answer 1

(1) ①因为BP+PC=5 BP:PC=2:3
所以BP=2 PC=3
因为AB=2
所以S梯形ABPE=（x+2）*2/2=x+2
②过点P作PH⊥AD交AD于点H
当G点在CD上时，
由题意可得，
∠GPC=∠PFE
所以∠PGC=∠PEH
又因为∠PCG=∠PHE=901°
所以△PGC相似于△PEH
因为PH=AB=2 PC=3
所以S△PGC：S△PEH=3^2：2^2=9:4
其中S△PEH=（2-x）*2/2=2-x
所以S△PGC=S△PEH*9/4=（2-x）*9/4
则重叠部分面积y=S矩形PHDC-S△PGC+S△PEH
=3*2-（2-x）*9/4+（2-x）
=6-（2-x）*5/4=3.5+x*5/4
又因为G在CD上 所以CG≤2 即EH≤2*2/3=4/3
所以2≥x≥2-4/3=2/3 整理后 2≥x≥2/3
（2） 不存在
若存在 则∠GFD=45° ∠PED=45°
若要满足∠PED=45°
必有EH=HP=2
此时F在AD之间 G不在CD上
所以不存在满足条件的点E