Question

数学题关于导数

已知二次函数F(x)=a*x^2+b*x+c，它的导数大于0，对任意实数x，都有F（x）大于或等于0，则F（1）与x等于0的时候的导数的最小值为多少

Answer 1

定义证明可以，但不如求二阶导数简洁。
方法：
二阶导数<0 凸函数 ，导数负增长，函数增长变慢。
二阶导数>0 凹函数 ，函数增长越来越快。
证明：∵【f(x)]'=2ax+1, [f(x)]''=2a,∵a＞0,∴[f(x)]''＞0,得证