Question

请教一道高中数学题

遇到一道题，虽然做出来了，但毫无章法，请教大家详细、明确的过程！！
已知二次函数f（x）=x²-3ax+5，求f（x）在区间[-2,1]上的最小值及最大值！
感谢感谢。。。
在各位的解答过程中都有：（-2＜3a/2≤-1/2）
请问：-1/2从哪儿来的

Answer 1

解：f（x）=x²-3ax+5
=（x-3a/2)^2+(20-9a^2)/4

开口向上
讨论1 当3a/2>=1时，即a>=2/3

f（x）max=f（-2）=9+6a

f（x）min=f（1）=6-3a

2 当3a/2<=-2时，即a<=-4/3

f（x）max=f（1）=6-3a

f（x）min=f（-2）=9+6a

3 当-2<3a/2<1时，即-4/3<a<2/3

f（x）min=f（3a/2）=(20-9a^2)/4

f（x）max=f（-2）=9+6a -1/3<=a<2/3(3a/2>=(-2+1)/2)
f（x）max=f（1）=6-3a -4/3<a<-1/3(3a/2<(-2+1)/2)

-1/2是-2和1的中点横坐标 ,根据这个判断最值的位置

Answer 2

用导数可以解决，对f(x)求导数，找到稳定点为x=3a/2，然后比较f(-2),f(1),f(3a/2)即可

Answer 3

这一题相当复杂，要分好几种情况

二次函数f（x）=x²-3ax+5是开口向上的抛物线
对称轴 x=-(-3a)/2=3a/2
①当3a/2≤-2 即 a≤-4/3 时
f(x)最小值为 f(-2)=6a+9
f(x)最大值为 f(1)=-3a+6

②当-2<3a/2≤-1/2 即 -4/3<a≤-1/3 时
f(x)最小值为 f(3a/2)=5-9a²/4
f(x)最大值为 f(1)=-3a+6

③当-1/2<3a/2<1 即 -1/3<a<2/3 时
f(x)最小值为 f(3a/2)=5-9a²/4
f(x)最大值为 f(-2)=6a+9

④当 3a/2≥1 即 a≥2/3 时
f(x)最小值为 f(1)=-3a+6
f(x)最大值为 f(-2)=6a+9

Answer 4

f（x）的对称轴为x=3a/2；
当3a/2<=-2时 最小值为f（-2） 最大值为f（1）；
当-2<3a/2<=-1/2时 最小值为f（3a/2）最大值为f（1）；
当-1/2<3a/2<=-1时 最小值为f（3a/2）最大值为f（2)；
当3a/2>1时 最小值为f（1） 最大值为f（-2）;

Answer 5

这个问题你可以先找出这个函数的对称轴，然后根据定义域再分情况讨论，就行了 对称轴x=3a/2,这个函数图像开口向上
第一种情况：当-2≤3a/2≤-1/2时，对称轴对的函数值就是最小值，因为1离对称轴远，所以1对的就是区间上的最大值
第二种情况：当-1/2≤3a/2≤1时，同样对称轴对的时函数最小值，因为-2离对称轴较远，所以说-2对的就是函数最大值
第三种情况：当3a/2≤-2的时候，-2对的最小值，1对的最大值 相反，当3a/2≥1时，-2对的最大值，1对的最小值
也就这些情况了