Question

高一函数题，求详解

高一函数题，求详解，十分感谢！ 对于函数f（x），若存在x属于R，使f（x）=x成立，则称点（x，x）为函数的不动点。

问题：若对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围

Answer 1

函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，
即方程ax²+bx-b=x有两个不相等的实数根。
ax²+(b-1)x-b=0
△=(b-1)²+4ab>0，
即对于任意实数b,b²+(4a-2)b+1>0恒成立，
所以△’=(4a-2)²-4<0, 0<a<1.