Question

在三角形ABC中，已知A,B,C是三角形的三内角，a,b,c是三内角对应的三边，b^2+c^2-a^2=bc

在三角形ABC中，已知A,B,C是三角形的三内角，a,b,c是三内角对应的三边，b^2+c^2-a^2=bc,
1.求A的大小
2.若sinA^2+sinB^2=sinC^2，求B的大小
希望给出详细的解答

Answer 1

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°。
2、C=π-A-C=2π/3-B.所以sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)
所以等式等价为，3/4+sinB^2=3cosB^2/4+sinB^2/4+√3*sinB*cosB/2,
化简cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,进一步化简得cosB=√3*sinB.由cosB^2+sinB^2=1.得B=30°。

Answer 2

A=60°利用余旋定理可以求出

B=30°

1、(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA=1/2 A=60°
2、C=180°-A-C=120°-B.所以 sinC=(√3*cosB/2+sinB/2)
化简cosB^2+sinB^2=1=cosB^2-sinB^2+2sinB*cosB/√3,
cosB=√3*sinB.
cosB^2+sinB^2=1.
B=30°。

Answer 3

(1)根据余弦定理，b^2+c^2-a^2=2bccosA=bc
cosA=1/2 A=60°
（2）根据正弦定理，a=sinA*2R,b=sinB*2R,c=sinC*2R
sinA^2+sinB^2=sinC^2, 则a^2+b^2=c^2,A+B=90°，A=60°，所以，B=30°