Question

1）已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意的a,b都满足f(a+b)=f(a)*f(b)当x>0时,f(x)>1，f(0)≠0

求证：对于任意的x∈R，f(x)>0恒成立
2）已知函数f(x)=ax^2+bx+1,x∈R F(X)=f(x) (x>0) or -f(x) (x<0)
①若不等式f(x)>4,的解集为｛x|x<-3或x>1｝，当x∈[-1,1]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
②设m*n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于0，并说明理由

Answer 1

2）已知函数f(x)=ax^2+bx+1,x∈R F(X)=f(x) (x>0) or -f(x) (x<0)
①若不等式f(x)>4,的解集为｛x|x<-3或x>1｝，当x∈[-1,1]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
②设m*n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于0，并说明理由

（1）｛x|x<-3或x>1｝对应的不等式为K（x+3）（x-1）＞0，其中K为大于0的任意常数，然后K（x+3）（x-1）=f(x)-4=ax^2+bx-3，可知K=1，a=1，b=2。f(x)=x^2+2x+1
g(x)=f(x)-kx=x^2+（2-k）x+1
x∈[-1,1]，g(x)是单调函数，说明该函数对称轴在x≥1或≤-1处，即-(2-k)/2≥1或≤-1，解得k≥4或≤0
（2）m*n<0，不妨设m＞0，n＜0，则F(m)+F(n)=F(m)-F(n)=（m+n+2）（m-n），因为m+n＞0，m-n＞0，所以F(m)+F(n)＞0

Answer 2

对1回答：
（1）设x1<0,x2>0,且x1+x2>0.
则有f（x1+x2）>1(因为已知条件当x>0时,f(x)>1)
因为f(a+b)=f(a)*f(b)，所以f（x1）*f（x2）>1
x2>0,所以f（x1）>1
所以当x≠0时，f（x）>0
（2）设x1<0,x2>0,且x1+x2=0.
已知条件当x>0时,f(x)>1)
根据（1）所以f（x1）>1，f（x2）>1
所以当f（0）=f（x1+x2）=f（x1）*f（x2）>0
综上所述，对于任意的x∈R，f(x)>0恒成立

Answer 3

（1）设x1<0,x2>0,且x1+x2>0.
则有f（x1+x2）>1(因为已知条件当x>0时,f(x)>1)
因为f(a+b)=f(a)*f(b)，所以f（x1）*f（x2）>1
x2>0,所以f（x1）>1
所以当x≠0时，f（x）>0
（2）设x1<0,x2>0,且x1+x2=0.
已知条件当x>0时,f(x)>1)
根据（1）所以f（x1）>1，f（x2）>1
所以当f（0）=f（x1+x2）=f（x1）*f（x2）>0
x∈R，f(x)>0恒成立

Answer 4

你是高1的吗 ，我怎么没做到 过这么难的啊 ？？？？