Question

问一道几何题！

S三角形ABC=1，BD=EC=1/4BC,AF=CG=1/4AC,求阴影部分面积
答案是 三位数/三位数

Answer 1

想不出来，只能用用向量来解，建立畸形坐标系，C为0点，CA=4a，CB=4b（注意a＋几个b都不可能为0，所以向量a ，b是独立的）
首先是整体面积为1：
0.5*4a×4b=1（注意是叉乘）

向量EA=向量（4a-b） 设EA交BG于Q
Q点的坐标为b＋l（4a-b）比例系数为l（待定）
同理Q点的坐标也可表示为a＋d（4b-a）比例系数为d
同是Q点有：b＋l（4a-b）＝a＋d（4b-a）
整理得：
（4l-1+d）a+(1-l-4d)b=0
由于a,b 独立，所以：

4l-1+d＝0，1-l-4d＝0
d=1/5,l=1/5
得出Q点坐标为：4/5*(a+b)

同理可以求出其它三个点的坐标为：
4/13*a+36/13*b
4/13*b+36/13*a
12/7*a+12/7*b

之前用计算器算，现在还是用手算：
根据向量，发现是两个对称的三角形没，算一个乘二就行
中间向量：（12/7-4/5）（a+b）=32/35(a+b)
旁边向量：（4/13-4/5）a+(36/13-4/5)b=-32/65a+128/65b
其中一边三角形面积：0.5*(32/35(a+b)×(-32/65a+128/65b))
两边合起来就是：(32/35(a+b)×(-32/65a+128/65b))
1/8*(32/35,32/35)×(-32/65,128/65)

解得S＝128/455