Question

函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意X属于R，有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1)，则是

函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意X属于R，有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1)，则是
A。奇函数但非偶函数 B。偶函数但非奇函数 C。奇函数又是偶函数 D。非奇非偶函数

Answer 1

f(x+1)=f(x-1)，令x-1=t,则f(t+2)=f(t),
所以函数周期为2。
∵f(4+x)=f(4-x),
∴f(-x)=f[4-(4+x)]=f[4+(4+x)]=f(x+8)
∵函数周期为2，∴f(x+8)=f(x)
所以f(-x)=f(x),函数为偶函数。选B.

Answer 2

本人觉得选B。由前半个条件知该函数关于X=4对称，再根据后半个条件知其周期为2，综合可得该函数关于X=2K对称（K属于整数）包括Y轴。画图举反例知其不是奇函数

Answer 3

B