Question

高1数学奇函数 偶函数题目

已知函数f(x)=-x²/2 +x，是否存在实数m.n，m<n，当x属于【m，n】时，函数的值域恰为 【2m，2n】。若存在，求出 的值；若不存在，说明理由·
已知函数f(x)=-x²/2 +x，是否存在实数m.n，m<n，当x属于【m，n】时，函数的值域恰为 【2m，2n】。若存在，求出m,n 的值；若不存在，说明理由·

Answer 1

存在
该二次函数的对称轴为x=1,它对应的最值为f(1)=1/2
当m<n<1时，则要满足f(m)=2m,f(n)=2n;可得m=-2,n=0
当m<1<n时，该区间段内最大值已确定为1/2，即2n=1/2得n=1/4,由于1/4<1,故不满足条件，此种情况不成立
不可能有1<m<n情况
综上所述，m=-2,n=0

Answer 2

最大值f（1）=0.5，n必定小于1，函数单调增，f（n）=2n，解得n=0或n=-2；
f（m）=2m，解得m=0或m=-2，故m=-2，n=0

Answer 3

分类讨论，很麻烦的