Question

数学问题！！！急~~~

已知一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x-1,求函数f(x)的解析式。（请写出过程，谢谢啦！）

Answer 1

f(f(x))是一次函数，应该能明显看出f(x)是个一次函数
设f(x)=ax＋b
则f(f(x))=a(ax＋b)＋b
=a^2x＋ab＋b
=4x-1
则a^2=4且ab＋b=-1
解得a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
则f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x＋1
小兄弟，哥哥用手机打的，慢了他们一步，分数就给哥哥啊！我很缺分

Answer 2

解：设一次函数f（x）=ax+b 则
f[f（x）]=a(ax+b)+b=4x-1
化简得：a^2x+ab+b=4x-1
即
a^2=4
ab+b=-1
解得：a=2，b=-1/3或a=-2，b=1
则 f(x)=2x-1/3 或
f(x)=-2x+1

Answer 3

设f（x）=kx+b,则f（f(x)）=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b,由题得
k^2=4,kb+b=-1,
得k=2,b=-1/3或k=-2,b=1.则f(x）=2x-1/3或f(x)=-2x+1