Question

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解，求函数y=f(x)的解析式

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解，求函数y=f(x)的解析式
有两个答案：1、一个是f(x)=2x/(x+2) 这我知道
2、另一个是f（x）=1(当ax∧2+（b-1）x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程的增根时)
告诉我第2就行了，

Answer 1

f(x)=x，即x/(ax+b)=x
ax²+(b-1)x=0,解得x=0或(1-b)/a.
∵f(x)=x只有唯一的实数解
∴两根要么相等要么其中一个无意义
若x=(1-b)/a，则分母恒为1，恒有意义
若x=0无意义，则当x=0时，分母也要等于零，此时b=0，又由f(2)=1得a=1

Answer 2

①f(x)=x，即x/(ax+b)=x
ax²+(b-1)x=0,解得x=0或(1-b)/a.
∵f(x)=x只有唯一的实数解，∴(1-b)/a=0，b=1.
又f(2)=1, 2/(2a+b)=1
将b=1代入得 a=1/2.
所以f(x)=x/(1/2x+1)=2x/(x+2).
②当b=0,a=1时，f(x)=1，符合题意，∴f(x)=1（x≠0）
综上所述，f（x）=2x/(x+2)或f(x)=1（x≠0）