Question

数学三角形问题

RT三角形ABC三边长都是正整数‘其中一条边得长是方程2x²-23x+11=0的根，这个三角形的面积是多少？

Answer 1

答案应该是330吧！解方程知三角形一边为11，稍加思考可知它不可能是斜边，所以有方程121＋a*a＝b*b变形得：(b＋a)(b－a)＝121，将121分解开只能是121×1，所以就有a＋b＝121;b－a＝1，联立可解得a=60,b=61；所以面积为330.

Answer 2

X1=1/2（舍去） X2=11
设斜边为m另一直角边为n则m的平方减n的平方等于11的平方既121，于是有（m-n）*（m+n）=121=11*11=1*121，又11为质数且（m+n)>（m-n)，所以只有m-n=1,m+n=121解之可得m=61,n=60.
所以S=11*61/2=671/2