Question

一道高一的简单的数学题

1/半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，他的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的关系式，并且求出它的定义域，

Answer 1

过C点作CE⊥AB垂足为E，因AB是圆的直径，所以△ABC为Rt△，由射影定理得：BC^2=BE*AB,即x^2=BE*2R,BE=x^2/(2R),故上底CD=AB-2*BE=2R-2*x^2/(2R)=2R-x^2/R,所以y=2R+2R-x^2/R+2x,即y=4R-x^2/R+2x
0<x<2的算术平方根*R