Question

一道初二数学题。急！

有一块直角三角形纸片，其中AC=6，BC=8，AB=10，现在将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。求CD长。

Answer 1

∵AC与AE重合
∴AE=AC,CD=DE,∠AED=∠BED=90°
设CD=X,根据勾股定理：DE²=BD²-BE²,BD=BC-CD,BE=AB-AE=AB-AC
∴X²=(8-X)²-(10-6)²
X²=X²-16X+48,X=3
∴CD=3

Answer 2

折叠后DE⊥AB，CD=DE,AE=AC
△DEB是直角三角形
设DE=x
则 BD²=DE²+BE²
（BC－CD)²=x²+（AB－AE）²
（8－x）²=x² +(10－6)²
x=3
即CD=3

Answer 3

设CD=X
（8-X)2-（10-6)2=X2
64-16X+X2-16=X2
16X=48
X=3

Answer 4

be=ab-ae=ab-ac=4
三角形ABC相似与三角形DEB
BD=4*10/8=5 CD=8-5=3