方程2ax^2-2x-3a+5=0的一个根大于2,另一个根小于1，求a的取值范围？
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解：设f(x)=2ax^2-2x-3a+5
(1)当2a>0，即a>0时 f（x）=0 有一个根大于2，另一个根小于1的根
则 f(1)=2a×1^2-2×1-3a+5=3-a<0
f(2)=8a-4-3a+5=5a+1<0
(2)当2a<0，即a<0时 f（x）=0有一个根大于2，另一个根小于1的根
则 f(1)=2a×1^2-2×1-3a+5=3-a>0
f(2)=8a-4-3a+5=5a+1>0
综上：f(1)*f(2)=(3-a)(5a+1)>0
所以：-1/5<a<3
针对很多类似于 根的分布情况都可以画如下图进行分析，这样就好做多了
(1)当2a>0，即a>0时 f（x）=0 有一个根大于2，另一个根小于1的根
则 f(1)=2a×1^2-2×1-3a+5=3-a<0
f(2)=8a-4-3a+5=5a+1<0
(2)当2a<0，即a<0时 f（x）=0有一个根大于2，另一个根小于1的根
则 f(1)=2a×1^2-2×1-3a+5=3-a>0
f(2)=8a-4-3a+5=5a+1>0
综上：f(1)*f(2)=(3-a)(5a+1)>0
所以：-1/5<a<3
针对很多类似于 根的分布情况都可以画如下图进行分析，这样就好做多了
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2025-02-09 广告
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