Question

考研数学概率论问题 问题如图 x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行

考研数学概率论问题 问题如图
x服从标准正态分布 为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布 第二行为什么服从自由度为n-1的t分布

Answer 1

很高兴为你解答。
你截的图应该不完整，题目中应该交代了X服从标准正态分布吧，即X~N（0，1）
所以完整的第一行应该在第一个等号两端同乘1/σ²，当然这里的σ²=1，题目略去了。
在同乘1/σ²之后(n-1)S²/σ²~卡方(n-1)，这是一个定理，在教材上一般都有证明，但是证明的过程十分复杂，你只需要记住这个定理即可，考研时直接使用无需证明。
因为X服从标准正态分布，其平均值（用X*代替了）~N(0,1/n)，对其标准化，
有(X*-0)/(1/√n)~N(0,1)，即(X*-0)/(1/√n)服从标准正态分布，然后根据第一行的定理知
(n-1)S²/σ²服从自由度为n-1的卡方分布，那么根据t分布的定义有
[(X*-0)/(1/√n)]/[(n-1)S²/σ²/(n-1)]~t(n-1)
整理得：√nX*/(S/σ)=√nX*/(S/1)=√nX*/S~t(n-1)也就是第二行了。
纯手打，望采纳。

Answer 2

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