Question

已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围

Answer 1

定义域为x>0
在定义域单调增，即f'(x)>=0恒成立
f'(x)=a+(1-lnx)/x^2>=0
a>=(lnx-1)/x^2=g(x)
现求g(x)的最大值。
由g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=(3-2lnx)/x^3=0,得极值点x=e^(3/2)
此为极大值点，也是最大值点
g(e^(3/2))=1/(2e^3)
所以有a>=1/(2e^3)

Answer 2

定义域为 x>0

在定义域单调增，即f'(x)>=0恒成立
f'(x)=a+(1-lnx)/x²>=0
a>=(lnx-1)/x²=g(x)
即求g(x)的最大值
由g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=(3-2lnx)/x³=0,得极值点x=e^(3/2)

因为g(x)在x∈ （0，e^(3/2)）上递增 在x∈ （e^(3/2)，+∞）上递减
所以x=e^(3/2)为极大值点，也是最大值点

因为g(e^(3/2))=1/(2x³)
所以有a>=1/(2x³)