Question

在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(a+c)/(a+b)=(b-a)/c （1）.求角B的大小

（2）若三角形ABC最大边的边长为根号7，且sinC=2sinA,求最小边长
2.已知实数a<0,函数f(x)=ax(x-1)^2+a+1,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

化简该等式，得a(平方)+c平方-b平方 = -ac
由余弦定理可得，cosB=（a方+c方-b方）/ 2ac = -ac/2ac= -1/2
所以，B=120°

（2），因为角B最大，故最大边长为b=根号7, 又sinC=2sinA,所以C大于A，则最小边为a .
由正弦定理，有c=2a.
则有三个条件：c=2a, b=根号7，a(平方)+c平方-b平方 = -ac
由这三个条件解方程可得a=1

解答完毕~~

这题目考察的就是正弦定理和余弦定理，必须对这两个公式熟透于心，太基本太重要~很多题目都是这两个公式的变形，列几个等式就可以解决问题！

第二题，先把函数展开，再求导数，f'(x)=3ax^2-4ax+a
令f'(x)>0,则有 a(3x-1)(x-1)>0,因为a<0,所以 1/3<x<1,此即为单调增区间。
同理，令f'(x)<0,可解出x<1/3或x>1,此即为单调减区间！

凡是遇到求函数单调区间的问题，必须想到要求导！
再根据导数大于零或者小于零来判断单调增还是单调减。
解不等式是一定要注意常数a的问题，可能要分情况讨论。