Question

直角三角形ABC，如果以bc为轴转一周，旋转出来的图形体积是16丌，如果以CA为轴旋转一周，旋转出

来图形的体积是12丌。如果以BA为轴旋转一周，形成后图形的体积是多少？

Answer 1

解：1/3πAC²*BC=16π，
1/3πBC²*AC=12π，
两式相除得：
AC/BC=4/3，
∴AC=4/3BC，
∴1/3π*4/3BC²=16π，
BC²=36，
BC=6，∴AC=8，
∴AB=10，AB边上高：6×8÷10=4.8，
∴以AB为轴旋转一周得到的立方体体积：
1/3π×4.8²×10=76.8π。

追问

老师，我的解法是：设bc为x，ca为y，丌乘x乘（y的平方）等于16丌除以（1/3），丌乘y乘（x的平方）等于12丌除以（1/3），所以通过不定方程计算和枚举，我算出bc等于3，ca等于4，勾三股四玄五，ba就为5，三角形面积为6，从直角到ba做的一条垂线长2.4，求体积用丌乘ba乘（2.4的平方）乘（1/3）。等于30.144。

追答

不能用枚举法，对不起上面我算错了，你算得正确。
把AC=4/3BC代入：
1/3π(4/3BC)²*BC=16π，
BC=3，
∴AC=4，AB=5，
AB边上高2.4，
V=1/3π(2.4)²×5=9.6π，
因为已知条件用π的形式给出，结果也用π。

后来两个圆锥高的和为5