高中数学不等式，谢！
1个回答
展开全部
1. f(-x)=a/(a^2-1)×(a^-x-a^x)=-a/(a^2-1)×(a^x-a^-x)=-f(x),可知，f(x)是奇函数
2.f(3)=a/(a^2-1)×(a^3-1/a^3)=[1/(a-1/a)]×[(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)]=a^2+1+1/a^2=(a+1/a)^2-1
由均值定理
补充均值定理如下：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值
回到本题：a>0,a≠1,而a×1/a=1是定值，所以a+1/a≥2√a×1/a=2,a=1/a时取等，但a≠1，所以不能取等，故a+1/a>2,于是(a+1/a)^2>4,所以(a+1/a)^2-1>4-1=3,就证明了f(3)>3
2.f(3)=a/(a^2-1)×(a^3-1/a^3)=[1/(a-1/a)]×[(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)]=a^2+1+1/a^2=(a+1/a)^2-1
由均值定理
补充均值定理如下：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值
回到本题：a>0,a≠1,而a×1/a=1是定值，所以a+1/a≥2√a×1/a=2,a=1/a时取等，但a≠1，所以不能取等，故a+1/a>2,于是(a+1/a)^2>4,所以(a+1/a)^2-1>4-1=3,就证明了f(3)>3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
