Question

求数学帝，高一问题的

1：已知f(x)是定义在R上的奇函数，当X大于0时，F（X）=（X三次方）+X+1
求F（X）的解析式
2：设奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且f(3)=5，求区间[-7,-3]的最值
3：已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在定义域内是增函数，解不等式f(x的平方-1)+f(3x+1)大于等于0

Answer 1

1：已知f(x)是定义在R上的奇函数，当X大于0时，F（X）=（X三次方）+X+1
求F（X）的解析式
解 因为f(x)是定义在R上的奇函数 所以F（-X）=-F（X）
当X大于0时，F（X）=（X三次方）+X+1 设任意X 满足X<0 所以-X大于0
F（-X）=-F（X）=-（X的三次方）-X+1 所以 X<0时 F（X）=（X的三次方 ）+X-1 故这是 一分段函数（1）F（X）=（X三次方）+X+1 X>0
（2）F（X）=（X的三次方 ）+X-1 X<0

2：设奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且f(3)=5，求区间[-7,-3]的最值
解 奇函数f(x) 所以F（-X）=-F（X） 根据奇函数性质 [3,7]上是增函数 在 [-7,-3]也为 增函数 所以[-7,-3]的最值 为f(-3)=-f(3)=-5

3：已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在定义域内是增函数，解不等式f(x的平方-1)+f(3x+1)大于等于0
解 f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在定义域内是增函数 即
f(0)=0 f(x的平方-1)+f(3x+1)大于等于0
所以f(x的平方-1) 大于等于 -f(3x+1) 所以
f(x的平方-1) 大于等于 f[-(3x+1)] 因为增函数 定义在[-2,2]
所以 x的平方-1 大于等于 [-(3x+1)] ......（1）
-2<或=x的平方-1<或=2......(2) -2<或=(3x+1)<或=2........(3)
由123 得 -1<或=X<或=0

Answer 2

问题一 令X小于0，则-X大于0，F（-X）=-F（X）=-（X的三次方）-X+1，则F（X）=（X的三次方 ）+X-1