Question

关于x的方程x²/(x²+1)-6|x|/√(x²+1)+2-a=0有实数根,则a的取值范围是

Answer 1

设y=√[x^2/(x^2+1)]>=0,问题化为y^2-6y+2-a=0有非负根，

y=3±√(7+a)
由y＾2=x^2/(x^2+1)>=0可得x^2（y^2－1）＝ - y^2,
x^2＝ - y^2/（y^2－1），
∴y^2－1<0,0<=y<1
∴0<=3±√(7+a)<1
解得-3<a<=2。

Answer 2

设y=√[x^2/(x^2+1)]>=0,问题化为y^2-6y+2-a=0有非负根，
△=36-4（2-a)=4(7+a),
y1=3+√(7+a)>=0,
∴7+a>=0,a>=-7，为所求.