Question

直线l过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,l交抛物线C于M,N,交抛物线C的准线于P。

直线l过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,l交抛物线C于M,N,交抛物线C的准线于P。若N为MP的中点，则直线l的斜率为？

Answer 1

过M作MF⊥准线于F，过N作NE垂直准线于E，作NG⊥MF于G

∵N为MP的中点

∴EN/MF=PN/PM=1/2

∴2EN=MF

∵EN=FG

∴FG=GM

∴GM=1/2FM

∵直线l过抛物线焦点

∴MN=NE+MF

∴MN=3GM

∴cos∠GMN=1/3

∴tan∠GMN=2√2

∴直线斜率=2√2

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追问

只有这种情况吗？有没有可能直线l交于y轴的正半轴？

追答

直线斜率=±2√2
少写M在上，N在下这种了，就是你说的直线l交于y轴的正半轴

Answer 2

抛物线C于M,N,交抛物线C的准线于P。若N为MP的中点

追问

= =，你是为了做任务吗……