Question

如图 P是圆O的直径AB的延长线上一点,PC是圆O的切线，C为切点，PM平分∠APC交AC于点M.

求证：∠PMC=45°；若tan∠A=1/2,求sin∠MPC的值

Answer 1

证：(1)<OPC=2<MPA <COP=2<CAP
<OPC+<MPA=90=2(<MPA+<CAP)
<PMC=<MPA+<CAP=45
(2)tan<MPA=tan(45-A)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
sin<MPA=（根10）/10

追问

tan(45-A)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
sin<MPA=（根10）/10
这2步是怎么来的呀，不明白

追答

正弦公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
tan(45-A)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
tanA=sinA/cosA sinA^2+cosB^2=1
sin<MPA=（根10）/10