Question

二次函数的实数范围是什么？要例题加详解。

Answer 1

你的问题没有说清楚，我们求的是函数的定义域或值域

没有函数的“实数范围”这个概念

二次函数的定义域是R，任何实数都可以取，

二次函数的值域有两种

一种是开口向上的抛物线，如y=2x²+4x-3,只有最小值

另一种是开口向下的抛物线，如y=-2x²+4x-3,只有最大值

求最大或最小值有两种办法：

1.   用公式，y(最大或最小值)=(4ac-b²)/4a

如y=2x²+4x-3中，

y(最小)=（4*2*（-3）-4²）/4*2=-5,

所以这个函数的值域是[-5,+∞）

如y=-2x²+4x-3中，

y(最大)=（4*（-2）*（-3）-4²）/4*(-2)=-1,

所以这个函数的值域是(-∞，-1]

2.   用配方法

如y=2x²+4x-3中，y=2(x²+2x+1)-2-3=2(x+1)²-5≥-5,

值域[-5,+∞）

如y=-2x²+4x-3中,y=-2(x²-2x+1)+2-3=-2(x-1)²-1≤-1，

值域(-∞，-1]