Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=3，P为BC边上的中点，若BC边上有2013个不同的点P1，P2，

P3……P2013，记m1=APi²+BPi*PiC（i=1,2,3...2013）,则m1+m2+...+m2013=

Answer 1

800这个问题有意思：任取其中一个点P。过A作底边的BC的高AH。与BC交于H,H平分BC（等腰三角形）。不妨设P点位于H的左侧x处，即PH = x，BC的长为a ，AH = h；则有：AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)= h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2 = 4对于任意的P都是成立的。所以M1=M2=... =M200 = 4M1+M2+M3+.........+M200 = 4*200 = 800

追问

为什么h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2？而且AB是3，AB²应该等于9吧……

追答

在直角三角形中，勾股定理