Question

学习广义相对论要啥基础？

我是数学专业的，听说拓扑和泛函结合广义相对论理解更容易。可是本人基本没碰过什么高深的物理。所以打算自学，除了大物我还得学些什么才能看得懂广义相对论

Answer 1

要初中左右的知识，比如至少要知道速度、距离、时间的关系。数学要知道平方、勾股定理。
会解一般的速度及相遇问题方面的数学或物理题。

想自学相对论方面的知识我有一个至少我感觉很重要的建议。只看爱因斯坦写的文章，还的洛伦兹，麦克思韦等写的有关内容。不要看其他人写的相对论。
目前我发现了一个非常重要的问题，很多其他人也写相对论方面论文和以自己的观念来解释相对论，但是，实际上是对相对论做了自己感觉需要的修改。
由于很多关于相对论的论文并非普通人写的，还是非常有影响的一些科学家或物理学家写的，所以虽然里面有着非常明显的错误，但是没有人来指出和纠正，造成了现在学习相对论的人的困惑。

最后我遇到很多人提出的有关相对论方面的疑问，我发现总是在一些简单的问题上出现重复。后来才发现，包括现在的大学教材中都引用了一些错误的推导过程。完全背离了相对论最初的意义。造成了很多悖论和人们对相对论的不解。

比如有一些最基本的常识，在后来的相对论推导者的概念中被改变了。
运动是相对的，A相对B的速度如果是V，B相对A的速度（大小）也必然是V，不可能我相对你的速度是V1，你相对我的速度是V2。因为在相对论的观念中不存在绝对速度。
但是这样的基本相对性原理被后来的相对论解释者改变了。改变成了A相对B的速度是v，B相对A的速度是u，竟然两个原本对等的量变成了不同的量。

这些问题是我刚刚发现的，因为这几天刚刚收到了两个人的质疑，说我在解答相对论问题时出现了一个错误，没有进行速度的变换，在不同的运动系统上看到的速度应该不同，所以应该先把速度变换了再解题。
我问难道你相对我的速度是V，我相对你的速度会不是A吗？他说如果我们两人的速度不相同，当然就不一样！
我问，为什么我和你和速度不同？他说：我是静止的，你是运动的，当然不一样。我说，那我怎么感觉我是静止的你是运动的呢？他说那样不对了，我们在宇宙中的速度不同。

说到底，就是没有摆脱绝对速度。心中还存在着以太才是静止的观念。
现在用绝对运动的概念解释相对论的文章太多了，快把爱因斯坦的相对论淹没了。所以如果误看了其他的相对论就会陷入无尽的迷茫中。很难再真正了解相对论了，那些弯子可能让你多花十几年的时间才能走出来。

Answer 2

首先是狭义相对论要学精，包括电磁场的相对论变换以及牛顿力学的相对论修正等；其次数学上大致需要：张量分析、黎曼几何或高维空间的微分几何、偏导数、多重积分、常用坐标系的变换、非线性偏微分方程组的求解。至于拓扑和泛函结合，我想那对于深入理解有益，但不适合于入门。

Answer 3

在经典物理学中，并不否认相对运动，因此把绝对运动的理论搬移到相对性基础上也应该不是什么问题，至少伽利略不会反对。
当然，具休如何搬移那就是具体的工作了，道理很简单，只是做起来的工作就多了，因为物理学是一个庞大的科学体系。

空间的概念是物理概念，但空间的维度是数学概念。要说基础数学基础这也是相对论用到的数学基础这之一。
我忘了三视图是在物理中学的还是在数学中学的了，但是把一个三维立体的物体投影到三个二维平面上得到三个视图，可以表达一个三维立体的物体。
我们身在四维空间中（物理概念是时空），所以可以用六个平面坐标来表达（因为同维度空间不能表达同维度的空间），把一个(X，Y，Z，T)四维空间表达成六个二维空间的投影(X，Y)、(Y，Z)、(X，Z)、(X，T)、(Y，T)、(Z，T)。我们看到四个坐标中有三个是速度（长度与时间的关系）坐标。看来时空还需要数学中的解析几何来表达。

现在再看一下，假如四个坐标轴都是均匀等刻度的，那么这个四维空间肯定是均匀的，速度是均匀的表示是惯性系。假如四个坐标中有任何一个坐标轴是不均匀的，那么这个坐标系就是非线性的，因为里面的正比函数表现出来的了一条曲线。曲线是数学概念，在物理中叫做弯曲。就是说只要有一条坐标轴是非均匀的，那么就表示空间是弯曲的。
我们看到在四维空间中，任何一个坐标轴不均匀，就是非匀速空间，叫做非惯性系。

从上面看，相对论中的每一个理论都有相应的数学表达，所以，在表述相对论的总理时，常常是物理概念和数学概念交替使用。

在物理学中，非惯性系表示速度不是均匀的系统，在物理学中还有一个谁都倒背如流的公式F＝ma，这个公式用数学中的等式变换很容易就得到了a＝F/m，注意等式变换是数学基础。
左边是加速度，右边是引力强度（单位质量所受的引力），有加速度的空间叫做非惯性系，那么公式又表明加速度就是引力场强度的值（也可以说明用数学方法证明了加速度就是引力场强度），所以引力场就是空间弯曲的表象。

可以说数学基础无处不在，不能简单的说数学基础是什么，因为从简单蝗等式变换到微积分，都是相对论的基础之一。尽管还有很多东西不能用数学表达和证明，但是物理学与数学的连带关系是不言而喻的。事实上，数学的发展也是与物理学的发展密不可分的。从实数到虚数就是一个非常好的证明。在数学中，负数不能开平方，但是物理学中，必须对负数开平方，所以数学就发展出了虚数的概念及运算规则。可以说是先有了需要后有数学规则。

Answer 4