Question

高一参数不等式

解不等式 (x-2)/(x+1) +a/x >(x+2)/(x+1) -a/x （a>2)

Answer 1

解: (x-2)/(x+1) +a/x >(x+2)/(x+1) -a/x （a>2)
1-3/(x+1)+a/x>1+1/(x+1)-a/x
2a/x-4/(x+1)>0
[(a-2)x+a]/x(x+1)>0
当 x<-1 时，x(x+1)>0, 即(a-2)x+a>0,所以 x>-a/(a-2) (a/(a-2)>1)
所以： -a/(a-2)<x<-1
当 0> x>-1 时，x(x+1)<0, 即(a-2)x+a<0,所以 x<-a/(a-2) (a/(a-2)>1)
所以，此时无解。
当 x>0时，x(x+1)>0, 即(a-2)x+a>0,所以 x>-a/(a-2) (a/(a-2)>1)
所以，x>0。
综上所述，原不等式的解为： -a/(a-2)<x<-1和x>0

Answer 2

先移项得 2a/x>x+2)/(x+1) -(x-2)/(x+1)
2a>(x+2)/(x+1)*X -(x-2)/(x+1) * X 因为a>2 所以(x+2) /(x+1)*X-(x-2)(x+1) * X/小于4
化简得 4/(X+1)*X 小于4
解得X大于 (-1加根号5)/2 小于)-1减去根号5)/2