Question

当x趋于0时求lim(1-cosx)/x^2的极限中,我的解法为什么是错的.

答案是1/2,我的是1,主要是3个因式中的后俩个的问题估计...求大神解答

Answer 1

解：

因为拆开的三项中，后两项没有极限，所以不能用极限的运算法则拆开计算

正确的做法是。当x趋近0时，1-cosx~（1/2）x²，分子分母约去x²
答案就是1/2

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追问

后俩项为什么没有极限?再说后两项可以化成一样的啊...

追答

后两项的分子都是趋近1，分母趋近0，则整个式子趋近无穷大，所以没有极限。

高数课本明确指出，只有当各个拆出项有极限时，才可以进行拆项求极限。