Question

如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，M、N分别为AC、BD的中点，连接MN、ON。

求证：MN=√2ON （我知道，第一步是连接MO，然后呢？）

Answer 1

∵OA=OB——①
OC=OD——②
∠AOB=∠COD=90°——③
∴△AOC≡△BOD
∴∠C=∠D，AC=BD。又∵MN分别为AC、BD中点，即MC=ND，又由②，
所以△OMC≡△OND，所以OM=ON——④，∠MOC=∠NOD——⑤
∠MON=∠MOC+∠BON=（根据⑤）∠NOD+∠BON=∠COD=90°——⑥
由④+⑥，△MON为等腰直角三角形，所以MN=√2ON。

Answer 2

∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO，OC=OD
三角形AOC全等于三角形BOD
M,N分别为AC，BD的中点
OM=ON=1/2 BD
∠AOM=∠BON
∠AOM+∠MOC=90°
∠MOC+∠BON=90°
MN=√（OM*OM+ON*ON）=√2OM=√2ON