如图，正方形abcd中，点E，M，N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN.求证：CE垂直MN
如图，正方形abcd中，点E，M，N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN.求证：CE垂直MN...
如图，正方形abcd中，点E，M，N分别在AB,BC,AD边上，CE=MN.求证：CE垂直MN
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设EC、MN交于G,过N做NF垂直BC于F,因为ABCD为正方形，所以NF=DC=BC
△BCE和△NFM中，NF=BC,EC=MN,∠B=∠NFM=90度，所以△BCE≌△NFM
∠BEC=∠NMF
四边形EBMG中，∠B+∠EGM+∠BEC+∠NMB=360度
因为∠NMB=180度-∠NMF,∠B=90度
所以∠B+∠EGM+∠BEC+∠NMB=90度+∠EGM+∠NMF+180度-∠NMF
=270度+∠EGM=360度
所以：∠EGM=90度
所以EC与MN垂直
自己画个图看看
△BCE和△NFM中，NF=BC,EC=MN,∠B=∠NFM=90度，所以△BCE≌△NFM
∠BEC=∠NMF
四边形EBMG中，∠B+∠EGM+∠BEC+∠NMB=360度
因为∠NMB=180度-∠NMF,∠B=90度
所以∠B+∠EGM+∠BEC+∠NMB=90度+∠EGM+∠NMF+180度-∠NMF
=270度+∠EGM=360度
所以：∠EGM=90度
所以EC与MN垂直
自己画个图看看
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