Question

已知a>b>0,求a²+16/b(a-b)的最小值

另一题：求函数y=x²+7x+10/x+1(x>-1)的最小值

Answer 1

由a>b>0得a-b>0
则a²+16/[b(a-b)]
>=a²+16/[b/2+(a-b)/2]^2 (b=a-b取等号)
=a²+16/{[b+(a-b)]/2}^2
=a²+64/a²
>=2根号(a²*64/a²) (a²=64/a²取等号，此时a=2*根号2)
=16

由x>-1得x+1>0
则y=[x²+7x+10]/(x+1)
=[(x+1)2+5(x+1)+4]/(x+1)
=x+1+(4/x+1)+5
>=2根号[（x+1)*4/(x+1)]+5 (x=1时取等号)
=9

建议：问问题一定要书写准确，否则很难解答。