Question

已知函数f(x)=a的x-1次方的图像过点(5,1/16)，其中a>0,a≠1

求函数g(x)=a的二x次方-a的x减二次方+8,x属于[-2,1]的值域

Answer 1

答：
f(x)=a^(x-1)图像经过点（5，1/16），代入得：
f(5)=a^(5-1)=1/16
a^4=(1/2)^4
所以：a=1/2（a=-1/2不符合a>0舍去）
所以：
g(x)=a^(2x)-a^(x-2)+8
=(1/2)^(2x)-(1/2)^(x-2)+8
=[(1/2)^x]^2-4*(1/2)^x+8
=[(1/2)^x-2]^2+4
-2<=x<=1
1/2<=(1/2)^2<=4
所以：
(1/2)^x=2时取得最小值g(x)=4
(1/2)^2=4时取得最大值g(x)=4+4=8
所以：g(x)的值域为[4,8]

Answer 2

由,函数f(x)=a的x-1次方的图像过点(5,1/16)得a=1/2
所以g(x)=（1/2)^2x -(1/2)^(x-2) +8
设（1/2)^x=t,由x属于[-2,1]得t∈【1/2 ,4]
则g（x)化为g(t)=t^2-4t+8=(t-2)^2 +4,t∈【1/2 ,4]
所以g（t)的最大值=g(4)=8,最小值=g(2)=4
故值域为【4,8】