Question

探究函数f(x)=x+4/x(x＜0)的最小值，并确定相应的x值。 （麻烦写下解析）

函数f(x)=x+4/x(x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
刚才打题漏了一点：x∈（0，∞）

Answer 1

本题前后矛盾！如果不考虑后面问题补充说“问题补充：刚才打题漏了一点：x∈（0，∞）”

f(x)=x+4/x
f'(x)=1-4/x^2=0，在x＜0,x=-2时有极值
f''(x)=8/x^3
f''(2)=8/(-8)=-1＜0,所以开口向下,是最大值。
最大值f(-2)=-2+4/(-2)=-4

备注：一阶导数为零，表示存在极值；二阶导数为正，表示开口向上（存在极小值）；二阶导数为负，表示开口向下（存在极大值）。

Answer 2

有最大值
x<0所以-x>0
所以f(-x)=-(-x-1/x)<=2(-x*(-1/x))^1/2=1