Question

要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是

因为这8个小正方体都只有三个面是现成的，其他三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要用刀切几次？分割成64个小正方体，至少需要用刀切几次？

Answer 1

分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀，分割成27个小正方体，需用长、宽、高都三等分的3×2=6刀，分割成64个小正方体，需用长、宽、高都四等分的3×3=9刀。

这条面对角线AC和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边 就是体对角线，根据勾股定理，可以得到，正六面体的体对角线的长度。

平面截正方体：

用一个平面截正方体，可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形，具体截法如下：

（1）三角形：过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线；

（2）矩形：过两条相对的棱或一条棱；

（3）正方形：平行于一个面；

（4）五边形：过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点；

（5）六边形：过六条棱上的点；

（6）正六边形：过六条棱的中点；

（7）菱形：过相对顶点；

（8）梯形：过相对两个面上平行不等长的线。

Answer 2

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