Question

如图，已知D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点。求证向量AD＋向量BE＋向量CF＝0

Answer 1

重心的原理
方法1：
设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，再设BC中点为D，我们知道，重心G是中线上的一个三等分点，所以AG=2 GD，
D的坐标是((x2 + x3)/2, (y1 + y2)/2)，
再设G(x, y)，所以AG = (x - x1, y - y1)，GD = ((x2 + x3)/2 - x, (y2 + y3)/2 - y)，代入AG = 2GD，可以解得
x = (x1 + x2 + x3)/3, y = (y1 + y2 + y3). 然后证明向量之和为0不用我说了吧。

方法2：
因为D是BC中点，所以可以知道，2 GD = GB + GC，同时，因为AG = 2GD，所以，AG = GB + GC，即GA + GB + GC = 0.
因为GA + GB + GC = 0，设坐标原点为O，所以GA = OA - OG，GB = OB - OG，GC = OC - OG，所以，3 OG = OA + OB + OC，然后重心坐标公式自己证明吧，OG = (OA + OB + OC) / 3

追问

G是哪里来的。。

追答

G就是AD，BE，CF的交点