Question

已知数列an是等差数列，若a9+3a11<0,a10.a11<0,且数列an的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，

n等于

Answer 1

郭敦顒回答：
∵a9+3a11＜0，a10•a11＜0，
∴首项a1＜0，公差d＞0，a10=a1+（10－1）d=a1+9d＜0，
a11=a1+（11－1）d=a1+10d＞0，
a9=a1+（9－1）d=a1+8d＜0，3a11=3a1+30 d＞0，
a9+3a11=4a1+38d＜0。
当a1=－1，d=0.1时，
4a1+38d=－4+3. 8=－0. 2＜0，正确，
a10=a1+9d=－1+0.9=－0.1＜0，正确，
a11=a1+10d=－1+1=0＞0，不正确；
当a1=－1，d=0.105时，
4a1+38d=－4+3.99=－0.01＜0，正确，
a10=a1+9d=－1+0.945=－0.055＜0，正确，
a11=a1+10d=－1+1.05=0 .05＞0，正确，
∴a1=－1，d=0.105。
前n项和Sn= na1+ n（n－1）d/2，
当n=21时，Sn= na1+ n（n－1）d/2
=21（－1）+21（21－1）×0.105/2=－21+22.05=1.05；
当n=20时，Sn= na1+ n（n－1）d/2
=20（－1）+20（20－1）×0.105/2
=－20+19.95=－0.05，
∴当Sn为最小正值=1.05时，n=21。

Answer 2

{an}是等差数列，
∴a9+a11=2a10,
∴a9+3a11=2(a10+a11)<0,
a10*a11<0,
{an}的前n项和Sn有最大值，<==>公差<0,
∴a11<0<-a10,
∴当Sn取最大值时n=10.(注：改题了).