Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及

ABCD面积。

Answer 1

延长AF和BC交于H

∵AE⊥BC，∠HAE=∠EAF=60°

∴∠H=90°-∠EAF=30°

∵AF⊥CD，那么∠CFH=90°

∴在RT△CDH中：CH=2FC=2

那么EH=CE+CH=3+2=5

∴FG=√(CG²-FC²)=√3

AH=2AE

∴(2AE)²=AE²+5²

AE=5√3/3

AG=2AE=10√3/3

∴AF=AH-FH=10√3/3-√3=7√3/3

∵AD∥CH(BC)

∴△AFD∽△CFH

∴AD/CH=AF/FH

AD/2=(7√3/3)/√3

AD=14/3

即BC=14/3

∴S平行四边形=AE×BC=5√3/3×14/3=70√3/9

∴AF×CD=70√3/9

CD=(70√3/9)/(7√3/3)=10/3

那么AB=10/3