Question

用平面束建立平面方程什么意思

Answer 1

1.空间中通过同一条直线的所有平面的集合叫做有轴平面束，那条直线叫做平面束的轴.
如果两个平面
p1：A1x+B1y+C1z+D1＝0,
p2：A2x+B2y+C2z+D2＝0,
相交于一条直线L, 那么以直线L为轴的有轴平面束的方程是
l(A1x+B1y+C1z+D1)+m(A2x+B2y+C2z+D2)＝0,（其中l, m是不全为零的任意实数.）

2.空间中平行于同一个平面的所有平面的集合叫做平行平面束.
如果两个平面
p1: A1x+B1y+C1z+D1＝0,
p2: A2x+B2y+C2z+D2＝0,
为平行平面，即A1/A2＝B1/B2＝C1/C2不等于D1/D2，那么方程
l(A1x+B1y+C1z+D1)+m(A2x+B2y+C2z+D2)＝0,
表示平行平面束，平面束里任何一个平面都和平面p1或p2平行. 其中l, m是不全为零的任意实数，且
－m:l不等于A1:A2＝B1:B2＝C1:C2.

由平面p：Ax+By+Cz+D＝0决定的平行平面束（即与平面p平行的全体平面）的方程是
Ax+By+Cz+l＝0,（其中l是任意实数.）