Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=f(2-x)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=f(2-x)。<1>证明:f(x+4)=f(x)。<2>当x属于(4,6)时,f(x)=(x^2-x-2)/(x-3),讨论函数f(x)在区间(0,2)上的单调性

Answer 1

1) f(2+x)=f(2-x), 令t=-x-2 有2+x=-t+4 则f（-t)=f(t+4) 有f(-x)=f(x+4)因卖带前为f(x)为偶函数，则有f(x)=f（-x）那么：f（x）=f(x+4)2)x∈(4,6) f(x)=(x-2)(x+1)/(x-3).∵f(x)=f(x+4),∴当x∈(0,2),f(x)=(x-2)(x+1)/(x-3).f(x)为一次函中清数，单调性行运是一致的.f(1.1)>f(1.5),f(X)是减函数。

Answer 2

f(-2-x)=f(2+x)=f(2-x) 说瞎宏余滚以 令磨毁册t=-2-x 有2-x=t+4 则f（t)=f(t+4) 有f(x)=f(t+4)