已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证
已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证：BQ+AQ=AB+BP...
已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证：BQ+AQ=AB+BP
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解析：
延长AB到S，使BS=BP,则
AS=AB+BP,
∵∠PBA=80°，
∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP，
∵∠SAP=∠CAP=30°，AP=AP,
∴△APS≌△APC,
∴AS=AC,
∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB,
∴QB=QC,
∴QA+QB=QA+QC=AC,
综上可得
AB+BP=AS=AC=AQ+QB,
即AB+BP=AQ+QB,
得证！
谢谢！
延长AB到S，使BS=BP,则
AS=AB+BP,
∵∠PBA=80°，
∴∠BSP=∠BPS=40°=∠ACP，
∵∠SAP=∠CAP=30°，AP=AP,
∴△APS≌△APC,
∴AS=AC,
∵∠QBC=(1/2)∠ABC=40°=∠ACB,
∴QB=QC,
∴QA+QB=QA+QC=AC,
综上可得
AB+BP=AS=AC=AQ+QB,
即AB+BP=AQ+QB,
得证！
谢谢！
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