Question

已知数列｛an｝中，a1＝1，an-3an-1＝2的n次方，求数列｛an｝的通项公式。

数列

Answer 1

递推。①an=3a(n-1)+2^n=3[3a(n-2)+2^(n-1)]+2^n=3^2×a(n-2)+[3(2^n)/2]+2^n=3^2xa(n-2)+(3/2)2^n+2^n=3^2×a(n-2)+[1+(3/2)]2^n。②同理，不断代入，an=3^(n-1)×a1+[1+(3/2)+…+(3/2)^(n-1)]2^n。等比数列求和公式，3^(n-1)×1+1{[(3/2)^n-1]/[(3/2)-1]2^n。分子分母同乘2，=(3^n)[3^(-1)]+[(3/2)^n-1]/(3-2)]2×2^n。后括号今母为1，省去不写，(3^n)(1/3)+[3^n-2^n]2=[(1/3J+2]3^n-2^(n+1)=(7/2)3^n-2^(n+1)。

Answer 2

给你一张图片，解答详细些， 而且本来数列的东西用手打字打得不清

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Answer 3

a(n+1)+2^(n+1)=3an+2^n+2^(n+1)=3an+3*2^n=3(an+2^n),
令 bn=an+2^n, 于是
b(n+1)=3bn, 即 b(n+1)/bn=3, 为等比数列， 有
bn=b1*3^(n-1), 因此
an+2^n=(a1+2)*3^(n-1)=3^n,
即
an=3^n-2^n