Question

已知函数fx=1-sin2x/cosx

(1)求f(x)的定义域；（2）设a是第二象限的角，且tana=-4/3，求f(a)的值

Answer 1

（1）定义域是分母cosx≠0，所以x≠π/2+2kπ（k∈Z）
（2）f(x)=1-sin2x/cosx【二倍角展开】=1-2sinxcosx/cosx=1-2sinx
因为α是第二象限角，tanα=-4/3=sinα/cosα且sin^2α+cos^2α=1，结合就可以求出sinα=4/5,cosα=-3/5，故可得f(α)=-3/5

追问

呃……还是有点儿不懂……

追答

具体是哪？

追问

第二问……

追答

f(x)=1-sin2x/cosx【二倍角展开】=1-2sinxcosx/cosx=1-2sinx
这个没有问题吧？

追问

现在没事了，刚刚看错掉了……

Answer 2

cosx≠0
x≠kπ+π/2（k为自然数，定义域）
fx=1-2sinxcosx/cosx
fx=1-2sinx
-1＜sinx＜1
-1＜fx＜3（值域）

tana=-4/3
sina/cosa=-4/3
sina=-4/3cosa
sina2+consa2=1
cosa=-3/5
sina=4/5
fx=1-2sina=-3/5

Answer 3

（1）定义域为cosx≠0，x≠（n+1/2）π，n为任意整数
（2）a是第二象限角，a∈（π/2，π]，tana=-4/3，所以sina=4/5，cosa=-3/5.所以f（a）=1-2sina=-3/5