Question

如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，证明这两个三角形全等

Answer 1

假设三角形ABC和A\'B\'C\'中 AB=A\'B\' AC=A\'C\' D和D\'分别是BC B\'C\'的中点延长AD A\'D\'到E和E\' 连接BE B\'E\' 可证三角形ADC全等于三角形EDB(SAS) 所以BE=AC 同理B\'E\'=A\'C\' 因为AB=A\'B\' BE\'B\'E\' AE=A\'E\' 所以三角形ABE全等于三角形A\'B\'E\' 所以角ABE=角A\'B\'E\' 又角ABE=角EBD+角CBA=角C+角CBA 在A\'B\'C\'中也有相同的结论即角ABC+角ACB=角A\'B\'C\'+角A\'C\'B\' 所以角BAC=角B\'A\'C\' 所以三角形ABC全等于三角形A\'B\'C\'(SAS) 写不上图，画一下就知道了总之方法是延长2倍中线